Pertemuan 5

Sistem Koordinat

Dalam geometris, sistem koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih bilangan, atau coordinate, untuk secara unik menentukan suatu titik atau unsur geometris lain pada manifold seperti ruang Euklides. Urutan koordinat adalah signifikan, dan mereka kadang-kadang diidentifikasi oleh posisi mereka dalam tuple dan kadang-kadang dengan huruf, seperti dalam "x-coordinate". Koordinat diambil untuk menjadi bilangan real dalam matematika dasar, tetapi mungkin bilangan kompleks atau elemen-elemen dari sistem yang lebih abstrak seperti sebuah cincin komutatif. Penggunaan sistem koordinat memungkinkan masalah dalam geometri untuk diterjemahkan ke dalam masalah-masalah tentang angka dan sebaliknya; ini adalah dasar dari geometri analitis.

Ada dua macam sistem koordinat :

• Cartesian

• Polar

Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut.

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z). 

Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4.

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti  kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 .

Sistem koordinat polar atau disebut juga coordinate kutub.Koordinate polar menujukan letak suatu titik berdasarkan sudut terhadap sumbu X positif dan jarak dari titik pusat.

pada gambar diatas posisi titik P ditulis dalam dua coordinate yaitu coordinate cartesius (x,y) dan coordinate polar (r,a) . coordinate kartesius (x,y) menunjukan posisi titik tersebut relatif terhadap sumbu X dan sumbu Y, sedangkan koordiante polar terdiri atas r yang menunjukan jarak titik tersebut terhadap titik pusat O dan sudut a menunjukan sudut yang dibentukoleh ruas garis OP terhadap sumbu X positif.

Sistem Koordinat juga dapat dibagi menjadi dua macam bergantung kepada situasi :

World Coordinate (wc)

Sistem Koordinate untuk menyatakan lokasi benda di “dunia”

Screen Coordinate (sc)

Sistem Koordinat untuk menyatakan lokasi titik di layar.

World Coordinate mempunyai batas -~sampai dengan +~ untuk sumbu x dan y

Apabila area yang dilihat pada world coordinat dibatasi pada area tertentu maka area tersebudinamakan window.

Screen Coordinate menggunakan orientasi sumbu y yang berbeda dengan World Coordinate.

Screen Coordinate hanya menggunakan nilai positif untuk sumbu x dan y dan titik (0,0) terletak di pojok kiri atas.

Batas maksimal pada sumbu x = Xmax dan batas maksimal pada sumbu y = Ymax